专业介绍

《高等数学》课程教学大纲

发布时间:2013-05-31 08:53:20 编辑:管理员 点击:1029
 

《高等数学》课程教学大纲

 

课程名称:高等数学                计划学分:6

计划学时:120                      课程性质:公共必修

课程类型:理论课                   面向专业:工科类

编制人:王庆超                     审核人

 

一、课程的性质和任务

高等数学是理工科类各专业的必修基础课程。

本课程的主要任务:一方面,使学生在高中数学基础上,通过学习函数、函数的极限与连续、导数与微分、中值定理及导数的应用、不定积分与定积分及其应用、常微分方程、空间解析几何与向量代数、多元函数微积分、级数、线性代数等内容,掌握本课程的基本理论和常用的计算方法,使学生养成理性的思维习惯,并注意培养学生的基础运算能力、逻辑思维能力、推理能力以及分析问题和解决问题的能力;另一方面,为学生学好后续专业课程做好准备,同时为进一步学习其它数学知识奠定必要的数学基础。

二、课程的内容和要求

第一章 函数、极限与连续

第一节 初等函数

第二节 极限的概念

第三节 极限的运算法则

第四节 两个重要极限

第五节 无穷小与无穷大

第六节 函数的连续性

要求:掌握函数、极限与连续的基本概念,以及它们的一些重要性质。

第二章 导数与微分

第一节 导数的概念

第二节 导数的计算

第三节 函数的微分

要求:掌握导数与微分的基本概念,会计算导数与微分,会用微分求近似值。

第三章 导数的应用

第一节 中值定理

第二节 洛必达法则

第三节 函数的单调性、极值与最值

第四节 函数的凹凸性与作图

要求:利用导数会求一些未定式的极限,会判断函数的单调性及求极值、最值,会判断曲线的弯曲方向。

第四章 不定积分

第一节 不定积分的概念

第二节 凑微分法

第三节 变量代换法

第四节 分部积分法

要求:掌握不定积分的概念、性质、基本公式和积分方法。

第五章 定积分及其应用

第一节 定积分的概念与性质

第二节 微积分基本定理

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法

第四节 广义积分

第五节 定积分在几何上的应用

要求:掌握定积分的概念、性质、基本公式和积分方法;会简单的定积分应用。

第六章 常微分方程

第一节 微分方程的基本概念

第二节 一阶线性微分方程

第三节 可降阶的二阶微分方程

第四节 二阶常系数线性微分方程

要求:掌握常微分方程的概念和常见的一些简单微分方程的解法。

第七章  空间解析几何与向量代数

第一节 空间直角坐标系和向量

第二节 向量数量积与向量积

第三节 空间平面与直线方程

第四节 二次曲面与空间曲面

要求:理解空间直角坐标系、向量的概念及其表示;掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积);掌握平面方程和直线方程及其求法。

第八章 多元函数微积分

第一节 多元函数的基本概念

第二节 偏导数

第三节 全微分

第四节 多元复合函数与隐函数求导

第五节 多元函数的极值和最值

第六节 二重积分的概念与性质

第七节 二重积分的计算及应用

要求:掌握多元函数特别是二元函数的极限、连续等基本概念及其微分法;掌握二重积分的概念、计算及其应用。

第九章 无穷级数

第一节 常数项级数的概念和性质

第二节 常数项级数审敛法

第三节 函数项级数与幂级数

第四节 函数展开成幂级数

要求:掌握数项级数、函数项级数、幂级数及将函数展开成幂级数的方法和应用。

第十章 线性代数初步

要求:掌握行列式、矩阵的定义及性质,会计算简单的行列式与矩阵。

三、学时分配表

本课程教学总学时为120学时,具体课时分配见下表:

序号

           

教学时数

小计

理论

实践

函数、极限与连续

12

12

0

导数与微分

12

12

0

导数的应用

8

6

2

不定积分

12

12

0

定积分及其应用

12

10

2

常微分方程

8

8

0

空间解析几何

8

8

0

多元函数微积分

18

16

2

无穷级数

6

6

0

线性代数

24

22

2

   

120

112

8

四、本课程考核方式、方法

平时练习,单元小测,期末考试。

、推荐教材及教学参考书

1.许艾珍、黄莉萍等.《高等数学》.航空工业出版社,2010

2.刘严、傅红霞等.《新编高等数学》(理工类)(第五版).大连理工大学出版社,2008

3.张爱真、刘大彬等.《高等数学》.北京师范大学出版社,2009

4.风波、李仁芮等.《高等数学》.上海大学出版社,2009

六、本课程的其他说明

1.课堂教学:理论教学108学时,习题课及复习12学时.

2.作业:数学课必须每次课之后完成一定的作业,才能达到一定的熟练程度,课后作业以书面为主,配合一些预习及巩固练习;作业批改以笔头批改为主,课堂集体批改为辅.

3.考核方式:期末考试成绩占总成绩的70%;平时成绩占总成绩的30%.

4.能力培养要求:着重培养学生一定的运算能力、逻辑思维能力、自学能力及应用能力.